Ngày 10 tháng 4 năm 1979, Viện Cơ học được chính thức thành lập theo quyết định 14 7/CP của Chính phủ nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam như một Viện trực thuộc Viện Khoa học Việt Nam, sau là Trung tâm Khoa học Tự nhiên và Công nghệ Quốc gia và nay là Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

   Viện có đội ngũ hơn 150 cán bộ gồm: 17 giáo sư và phó giáo sư, 39 tiến sỹ khoa học và tiến sỹ, trên 26 thạc sỹ và trên 70 trình độ đại học.

   Viện Cơ học có 11 phòng chuyên môn, 3 đơn vị tổ chức theo nghị định 35/CP, gọi tắt là đơn vị 35, 1 công ty thuộc viện có nhiệm vụ triển khai ứng dụng khoa học kĩ thuật vào thực tiễn. Chính vì vậy nhiều cán bộ của Viện kiêm nhiệm là thành viên tham gia vào các đơn vị 35.

   Công tác đào tạo của Viện được tiến hành trong khoa Cơ kỹ thuật và tự động hoá (đơn vị phối hợp giữa Viện Cơ học -VKHCNVN và Trường Đại học Công nghệ - ĐHQG)

   Viện Cơ học hoạt động trên cơ sở Giấy chứng nhận đăng kí hoạt động khoa học công nghệ số 183 ngày 29 tháng 10 năm 1993 do Bộ khoa học công nghệ và môi trường cấp và Giấy chứng chỉ hành nghề tư vấn xây dựng số 263 ngày 26 tháng 2 năm 1997 do Bộ Xây dựng cấp.

   Hiện nay Viện có các trang thiết bị hiện đại để: đo và phân tích dao động âm; đo đạc, quan trắc và phân tích môi trường; nghiên cứu các đặc trưng của dòng chất lỏng, chất khí và các phần mềm tính toán mạnh.

Các Viện trưởng Viện Cơ học được bổ nhiệm qua từng giai đoạn:

• GS. VS. Nguyễn Văn Đạo 1979-1990
• GS. TSKH. Nguyễn Văn Điệp 1990-1997
• GS. TSKH. Nguyễn Cao Mệnh 1997-2002
• GS. TSKH Nguyễn Tiến Khiêm 2002-2007 
• GS. TSKH Dương Ngọc Hải 2007-2009
• GS. TSKH Nguyễn Đông Anh Từ 2009 đến nay

Ban lãnh đạo Viện Cơ học trong nhiệm kỳ 2009-2014 gồm:

• Viện trưởng: GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
• Phó viện trưởng PGS.TS. Bùi Đình Trí
• Phó viện trưởng TS. Đinh Văn Mạnh 
• Chủ tịch Hội đồng Khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm